Visual Studio .Net - Visual Basic Express Edition

Links de Download das versões "Express Edition" do Visual Studio:

http://msdn2.microsoft.com/en-us/express/aa718401.aspx

ou o link directo para o Visual Basic Express Edition:

http://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=57033
(gravar em CD)

Algoritmos e resolução de problemas

TP1.1

(receitas)Indica,justificando, quais dos seguintes métodos são algoritmos. Propõe alterações para tornar em algoritmos os que o não são ou corrigir os que não resolvem o problema proposto.

(a)

(Tirado das instruções de um shampoo) 1i

i.

Molhe bem a cabeça

ii.

Coloque uma porção do shampoo na sua mão

iii.

Lave a cabeça com o shampoo

iv.

Espere um minuto

v.

Retire o shampoo da cabeça com água em abundância

vi.

Repita o processo (ou seja, volte ao passo i)

(b)

Método para obter uma sequência aleatória dos primeiros seis inteiros positivos (com a ajuda de um papel, um lápis e um vulgar dado de seis faces): 1i

i.

Tome uma folha de papel (em branco)

ii.

Lance o dado

iii.

Se o valor da face do dado que ficou voltada para cima ainda não estiver na folha de papel, escreva-o (com o lápis)

iv.

Se o número de números na folha de papel for inferior a 6, volte para o passo ii, se for igual a 6 leia a lista de números que consta da folha de papel.

(c)

Método para determinar os números primos superiores a 2 e inferiores a um inteiro positivo n (crivo de Eratóstenes): 1i

i.

começa por construir uma lista com todos números ímpares de 3 até n;

ii.

risca todos os múltiplos de 3 maiores que 3

iii.

risca todos os múltiplos de 5 maiores que 5;

iv.

procede da mesma forma para cada número na lista ainda não riscado; os números que restam são primos.

(d)

Método para determinar os factores primos de um inteiro positivo n : 1i

i.

Se o n é o número 1 (n == 1) termine

ii.

Seja p o número 2 (p = 2)

iii.

Se n é divisível por p (n % p == 0), então n passa a ser o quociente de n por p (n = n / p) e insira p na lista de divisores de n (caso p não faça já parte dessa lista). Se n não for divisível por p, então p passa a ser igual ao seu sucessor (p = p + 1)

iv.

Volte ao passo i

TP1.2

Num conjunto de 6 moedas existe exactamente uma que é mais leve que todas as outras. Dispõe-se duma balança de dois pratos que permite comparar dois conjuntos de moedas, indicando apenas se os seus pesos são iguais ou um é mais pesado que o outro. Pretende-se determinar qual a moeda mais leve utilizando apenas duas pesagens. Podes generalizar o método para n moedas? E se fossem 9 moedas, era possível detectar a moeda deficiente apenas com duas pesagens?

TP1.3

Encontra algoritmos para os seguintes problemas:

(a)

Dadas duas palavras determinar qual a maior segundo a ordem do dicionário (ordem lexicográfica).

(b)

Dada uma prateleira de livros verificar se estes se encontram ordenados pelo seu título de forma crescente (pela ordem lexicográfica).

(c)

Ordenar pelos títulos o conjunto de livros de uma prateleira. O algoritmo encontrado na alínea anterior pode ajudar a encontrar pistas para resolver este problema.

TP1.4

Considera um tabuleiro de xadrez com 2ⁿ colunas e 2ⁿ linhas, para n inteiro positivo, e peças em forma de L que ocupem exactamente três posições no tabuleiro.

(a)

Se se retirar uma qualquer posição do tabuleiro, será possível cobrir todas as restantes posições com peças em L, sem que elas se sobreponham ou ``saiam'' do tabuleiro?

Sugestão: Começa por seguir o algoritmo seguinte para n = 1 e depois para n = 3. Certifica-te que o algoritmo resolve o problema para qualquer n, e indica qual a resposta. 2ii

i.

Se n é 1, o tabuleiro é 2x2 e é fácil verificar que qualquer que seja posição que se retire, é possível cobrir as restantes com uma peça em L. A resposta é sim.

ii.

Se n > 1, colocámos uma peça em L no centro do tabuleiro de forma a que a posição central que não fica coberta pertença ao quadrante a que se retirou uma posição. Aplicar o processo a cada um dos quadrantes.

(b)

Da resposta ao problema anterior que se pode dizer da divisibilidade por 3 dos números da forma 2²ⁿ - 1?

TP1.5

Dois jogadores escolhem, alternadamente, números distintos de 1 a 9. O primeiro que escolher três números cuja soma perfaça 15, ganha o jogo. Existe uma estratégia de jogo que garanta que nunca se perca? Qual a relação deste jogo com o ``Jogo do Galo''?

TP1.6

Descreve um algoritmo que dada uma quantidade em €uros x, encontrar o menor conjunto de moedas de €2, €1, €0,50, €0,20, €0,10, €0,05, €0,02, €0,01. Imaginemos que temos a quantidade de moedas que necessitarmos.

TP1.7

Descreve um algoritmo para aplicar a formula resolvente.

TP1.8

Serão Algoritmos? Porquê?

i)

• Construir a lista de todos os inteiros positivos
• Arranjar uma lista de numeros por ordem crescente
• Extrair o 1º elemento de uma lista

ii)

• Atirar uma moeda ao ar
• Se sair cara voltar ao passo anterior

iii)

• Tirar uma moeda do bolso
• Voltar ao passo anterior